Question

点P（x，y）是抛物线y²=4x的准线与不等式组

x-y≤0 x+y≤2

所围成区域内的任意一点．若2x+y的最大值等于双曲线

x2

m2

-y2=1的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

y=±

2

3

x

．

Answer 1

分析：根据可行域，作出目标函数，求出m的值，代入双曲线方程，即可求得双曲线的渐近线方程．

解答：解：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，与不等式组

x-y≤0 x+y≤2

所围成区域如图所示，
由

x-y=0 x+y=2

，得A（1，1）
设z=2x+y，结合图形可知，当x=y=1时，2x+y有最大值为3，
∴2|m|=3，
∴|m|=

3

2

∴双曲线的渐近线方程为y=±

x

|m|

=±

2

3

x
故答案为：y=±

2

3

x．

点评：本题考查线性规划知识，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的标准方程是关键．