题目内容

已知 $数学公式$ =（2，cosx）， $数学公式$ =（sin（x+ $数学公式$ ），-2），函数f（x）= $数学公式$ • $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）= $数学公式$ ，求cos（2x- $数学公式$ ）的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sinx-cosx=2sin（x- $\text{[math]}$ ） …（5分）
由 $\text{[math]}$ ，k∈z，得， $\text{[math]}$ ． …（7分）
故函数f（x）的单调增区间为[ $\text{[math]}$ ]，k∈z．…（8分）
（2）由（1）可得f（x）= $\text{[math]}$ 即 sin（x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．…（10分）
∴cos（2x- $\text{[math]}$ ）=1-2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）化简函数f（x）的解析式为2sin（x- $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ ，k∈z，求得x的范围，即可得到
f（x）的单调增区间．
（2）由（1）可得f（x）= $\text{[math]}$ 即 sin（x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，利用二倍角的余弦公式可得cos（2x- $\text{[math]}$ ）=1-2 $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，二倍角的余弦公式，属于基础题．