题目内容
7．棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，则点D1到直线AE的距离是$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．分析 在底面ABCD上，作DF⊥AE于F，连接D1F，证明AC⊥平面DD1F，然后求解D1F即可．
解答 
解：在底面ABCD上，作DF⊥AE于F，连接D1F，
因为几何体是正方体，所以DD1⊥平面ABCD，可知DD1⊥AE，又DD1∩DF=D，可得：AC⊥平面DD1F，
所以D1F⊥AE，D1F就是点D1到直线AE的距离．
正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，AD1=2$\sqrt{2}$，
E是棱BC的中点，AE=$\sqrt{5}$，
sin∠DAE=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，DF=ADsin∠DAE=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
在△DD1F中，D1F=$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{4\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\sqrt{4+\frac{16}{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
点评 本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，空间点、线、面距离的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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15．
某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
| 分组 | 频数 | 频率 | $\frac{频率}{组距}$ |
| [39.95，39.97） | 2 | 0.10 | 5 |
| [39.97，39.99） | 4 | 0.20 | 10 |
| [39.99，40.01） | 10 | 0.50 | 25 |
| [40.01，40.03] | 4 | 0.20 | 10 |
| 合计 | 20 | 1.00 | 50 |
一个水平放置的边长为4的等边△ABC，运用斜二测画法得到直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积为$\sqrt{6}$．