题目内容
（本小题12分）在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为
,且过
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，点
，求线段
中点
的轨迹方程.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）根据椭圆的几何性质和
求方程；（2）设点
，点P的坐标是
，利用中点坐标公式表示出
，转化为
，再将代入椭圆方程中即可求得轨迹方程.
试题解析：（1）由已知得椭圆的半长轴
,半焦距
，则半短轴
.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
（2）设线段PA的中点为,点P的坐标是，
由，得
因为点P在椭圆上,得
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
考点：1、椭圆的标准方程；2、轨迹方程的求法.
练习册系列答案
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、
是椭圆的两个焦点，满足
的点总在椭圆的内部（不包括边界），则椭圆的离心率的取值范围为 ．
，则
的极小值点为（ ）
B.
C.
D.
在
上是奇函数,且满足
,当
时,
,则
的值为 （ ）
B．
C．
D．
的定义域为（ ）
B．
C．
D．
表示曲线C，给出以下命题：
或
；
，则曲线C为椭圆； 
.
的散点图
都在直线
上，则这组样本数据的样
B．
C．
D．
的左、右焦点分别为
，以
为圆心，
（
为椭圆中心）为半径作圆
，且
恰好为圆
B．
C．
D．
，若
，则
的值为 ．