题目内容
如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．
（1）当
是
的中点时，求证：
平面
；
（2）要使二面角
的大小为
，试确定
点的位置．
（1）详见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据题目提供的条件，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量来解决问题，先求平面
的法向量，然后说明AF的方向向量与平面PEC的法向量垂直即可；（2）可设
，然后利用空间向量的夹角公式来求二面角
，帮助我们建立方程，解方程即可.
试题解析：（1）由已知，
两两垂直，分别以它们所在直线为
轴建立空间直角坐标系
．
则
，
，则
，
，
，
设平面
的法向量为
则
，
令
得
由
，得
又
平面
，故
平面
（2）由已知可得平面
的一个法向量为
，
设
，设平面
的法向量为
则
，令
得
由
，
故，要使要使二面角
的大小为
，只需
考点：(1)空间线面位置关系的证明；（2）空间向量在立体几何中的应用.
练习册系列答案
相关题目
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
在
上的最小值是2 ,求
的值;
B.
C.
D.
），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。
B.
C.
D.
，点P在双曲线上，且线段
的中点坐标为（
，
），则此双曲线的方程是_________________.
B．
D．
已知x，y取值如下表：
x | 0 | 1 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 1.3 | 1.8 | 5.6 | 6.1 | 7.4 | 9.3 |
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 
＝0.95x＋a，则a＝( )．
A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80
，
，
为三条不同的直线，
，
为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） 
，
，且
，则
.
，
，则
.
，
，则
.