Question

下列各式中，最小值是2的是（　　）

• A、x+

  1

  x

• B、

  x2+5

  x2+4

• C、

  x2+2

  x2+1

• D、2-3x-

  4

  x

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式求最值的条件逐项检验即可．

解答： 解：x＜0时，x+

1

x

的最小值不是2，排除A；

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

≥2，
但

x2+4

≠

1

x2+4

，∴

x2+5

x2+4

＞2，排除B；

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当

x2+1

=

1

x2+1

，即x=0时取等号，
∴

x2+2

x2+1

的最小值为2，
当x＞0时，2-3x-

4

x

＜2，排除D；
故选C．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，属基础题，注意使用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等．