题目内容
15．已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：（1）f（x）是偶函数但不是奇函数；
（2）函数f（x）有零点．那么在下列函数中：
①f（x）=1-|x|
②f（x）=ex+e-x-2
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$
④f（x）=x2-x-1+lnx
⑤f（x）=2sin（x-$\frac{π}{2}$）-1
属于集合M的有①②⑤．（写出所有符合条件的序号）
分析 分别判断给定的五个函数，是否满足给定的两个条件，可得答案．
解答 解：①f（x）=1-|x|，满足两个条件，属于集合M；
②f（x）=ex+e-x-2，满足两个条件，属于集合M；
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$是奇函数，不满足条件（1），不属于集合M；
④f（x）=x2-x-1+lnx不是偶函数，不满足条件（1），不属于集合M；
⑤f（x）=2sin（x-$\frac{π}{2}$）-1，满足两个条件，属于集合M；
故答案为：①②⑤
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性和函数的零点，难度中档．
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