Question

[2013·天津调研]设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________．

 

Answer 1

(－∞，－]∪[，＋∞)

【解析】依据题意得－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4(m2－1)在x∈[，＋∞)上恒成立，

即－4m2≤－－＋1在x∈[，＋∞)上恒成立．

即(－4m2)≤(－－＋1)min，

当x＝时函数y＝－－＋1取得最小值－，

所以－4m2≤－，即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，

解得m≤－或m≥.