P是长.宽.高分别为12.3.4的长方形外接球表面上一动点.设P到长方体各个面所在平面的距离为d.则d的取值范围是[0.$\frac{25}{2}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．P是长、宽、高分别为12，3，4的长方形外接球表面上一动点，设P到长方体各个面所在平面的距离为d，则d的取值范围是[0，$\frac{25}{2}$]．

分析利用长方体的对角线长等于长方体外接球的直径，可得长方体外接球的半径，计算宽、高分别为3，4的长方形的对角线长为5，球心到该面的距离为$\sqrt{\frac{169}{4}-\frac{25}{4}}$=6，即可求出d的取值范围．

解答解：由题意，长方体的对角线长为$\sqrt{144+9+16}$=13，等于长方体外接球的直径，则长方体外接球的半径为$\frac{13}{2}$，宽、高分别为3，4的长方形的对角线长为5，球心到该面的距离为$\sqrt{\frac{169}{4}-\frac{25}{4}}$=6，
∵P到长方体各个面所在平面的距离为d，
∴d的最小值为0，最大值为6+$\frac{13}{2}$=$\frac{25}{2}$，
∴d的取值范围是[0，$\frac{25}{2}$]．
故答案为：[0，$\frac{25}{2}$]．

点评本题考查长方体外接球，考查P到长方体各个面所在平面的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．

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年份中的x	0	1	2	3	4
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（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（3）据此估计2019年该城市人口总数．
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（1）求数列{a_n}的通项公式；
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