Question

在区间[0，1]上随机取一个数x，cosπx的值介于0到0.5之间的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：在区间[0，1]上随机取一个数x，
即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，
需使 

π

3

≤πx≤

π

2

∴

1

3

≤x≤

1

2

，区间长度为

1

6

，
由几何概型知 cosπx的值介于0到0.5之间的概率为

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．