题目内容

如果对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，

(1)求f(2)，f(3)，f(4)的值.

(2)求＋＋＋…＋＋＋的值.

(1)∵对x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，

且f(1)＝2，

f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝22＝4，

f(3)＝f(2＋1)＝f(1)·f(2)＝23＝8.

f(4)＝f(2＋2)＝f(2)·f(2)＝24＝16.

(2)由(1)知＝2，＝2，＝2，…，

＝2，

故原式＝2×1 006＝2 012.

练习册系列答案
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（文）定义在R上函数f（x）对任意实数x、y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明当x＞0时，0＜f（x）＜1；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）如果对任意实数x、y有f（x2）•f（y2）≤f（axy）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当x∈[-3，3]时，函数f（x）是否有最值？若果有，求出最值；如果没有，说明理由．
定义在R上的函数f（x）满足：对任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（ x+y）．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）如果当x∈（-∞，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
（3）在满足条件（2）求不等式f（1-2a）+f（4-a2）＞0的a的集合．
已知函数f（x）对任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2.

（1）判断函数f（x）的奇偶性.

（2）当x∈［-3，3］时，函数f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由.

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