Question

为了了解某校高一学生体能情况，抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示），请回答下列问题：
（1）次数在100～110之间的频率是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
（3）根据频率分布直方图估计，学生跳绳次数的平均数是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据第二组小矩形的面积，做出第二组的频率．
（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率．
（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频率分别是0.05，0.2，0.35，0.25，0.15，前2组频率之和是0.25，后2组频率之和是0.4，中位数落在第三小组的前处，得到中位数．
解答：：（1）∵第二组面积为0.02×10=0.2，
∴次数在100～110之间的频率是0.2．
∵第二小组频数为12；
（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，
∴高一学生的达标率是 10×（0.035+0.025+0.015）=75%
即高一有75%的学生达标．
（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，
∵测试中各个小组的频率分别是0.05，0.2，0.35，0.25，0.15
前2组频率之和是0.25，后2组频率之和是0.4，
∴中位数落在第三小组的前处，其值为110+≈117．
点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题．