题目内容

双曲线的渐进线方程为 $数学公式$ ，且焦距为10，则双曲线方程为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$ 或 $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先设出双曲线的标准方程，进而根据渐近线方程和焦距联立方程求得a和b，答案可得．
解答：当焦点在x轴上时，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，
所以此时有 $\text{[math]}$ ，2c=10，又因a²+b²=c²，
联立解得a=2 $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ．
所以双曲线方程为 $\text{[math]}$ ．
当焦点在y轴上时，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，
所以此时有 $\text{[math]}$ ，2c=10，又因a²+b²=c²，
联立解得a= $\text{[math]}$ ，b=2 $\text{[math]}$ ．
所以双曲线方程为 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．属基础题．

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