Question

12．函数y=x³-3x²-9x（0＜x＜4）的极小值是-27．

Answer 1

分析 求导，令f′（x）=0，解方程，分析导函数的变化，从而可知函数的极值．

解答 解：由已知得f′（x）=3x²-6x-9，
f′（x）=0⇒x₁=-1（舍），x₂=3，
又函数f（x）的定义域是（0，4），则x变化时，f′（x）的变化情况如下：
当0＜x＜3时，f′（x）＜0函数f（x）是减函数，
当3＜x＜4时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，
∴当x=3时，函数f（x）取得极小值为-27．
故答案为：-27．

点评 考查利用导数研究函数的极值问题，属基础题．