Question

19．函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（　　）

• A． 最小正周期是π
• B． 区间[0，2]上的增函数
• C． 图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称
• D． 周期函数且图象有无数条对称轴

Answer 1

分析 化简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可．

解答 解：函数f（x）=cosx+|cosx|
=$\left\{\begin{array}{l}{2cosx，x∈[-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ]，k∈Z}\\{0，x∈（\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+\frac{3π}{2}+2kπ），k∈Z}\end{array}\right.$，
∴f（x）是周期函数，且最小正周期为2π，A错误；
∵2＞$\frac{π}{2}$，∴x∈[0，2]时，f（x）不是增函数，B错误；
f（x）的图象不关于点（kπ，0）（k∈Z）对称，C错误；
f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=kπ，k∈Z，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．