题目内容

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(   )

A.

B.

C.

D.

 

B

【解析】由题意知此三棱柱为正三棱柱,

设球心为,正三棱柱上底面为,其中心为

因为三棱柱所有棱的长都为,所以=,O′A =a,

由球的相关性质可知,△O′AO为直角三角形,其中AO为球的半径R

即R= =a,所以球的表面积为4R2=,故选B.

 

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