题目内容
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为
,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
B
【解析】由题意知此三棱柱为正三棱柱,
设球心为
,正三棱柱上底面为
,其中心为
,
因为三棱柱所有棱的长都为
,所以
=
,O′A =
a,
由球的相关性质可知,△O′AO为直角三角形,其中AO为球的半径R
即R=
=
a,所以球的表面积为4
R2=
,故选B.
练习册系列答案
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题目内容
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为
,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
B
【解析】由题意知此三棱柱为正三棱柱,
设球心为
,正三棱柱上底面为
,其中心为
,
因为三棱柱所有棱的长都为
,所以
=
,O′A =
a,
由球的相关性质可知,△O′AO为直角三角形,其中AO为球的半径R
即R=
=
a,所以球的表面积为4
R2=
,故选B.