Question

已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若，求区间．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）先求，再利用奇偶性求即可；（2）设，先求，再求即可；分与解不等式，求其并集即可．

解题思路：利用函数的奇偶性求函数的解析式时，要在所求区间内设值，再转化到已知区间，先求，再利用奇偶性求；要注意的是，奇函数在处有定义，则．

试题解析：（1）∵是奇函数，∴；

（2）∵为奇函数，∴当时，，

∴；

（3）由（2）求得的解析式可知：

当时，，解得，

当时，，解得，∴区间．

考点：1．函数的奇偶性；2．函数的解析式．