等比数列{an}的各项均为正数.且a1a5=4.则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=( )A．4B．5C．10D．20 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁a₅=4，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由等比数列的性质可知a₁a₅=a₂a₄=${a}_{3}^{2}$，求得a₃=2，由对数的运算性质，∴log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅=log₂a₁•a₂•a₃•a₄•a₅=log₂2⁵=5．

解答解：由等比数列性质可知：a₁a₅=a₂a₄=${a}_{3}^{2}$，
∴a₃=2，
∴log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅=log₂a₁•a₂•a₃•a₄•a₅=log₂${a}_{3}^{5}$=log₂2⁵=5，
故答案为：5．

点评本题考查等比数列的性质，对数的运算性质，同底数幂的乘法，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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18．函数f（x）=asinx+bx${\;}^{\frac{1}{3}}}$-1，（a，b∈R），若f（lg$\frac{1}{2017}$）=2016，则f（lg2017）=（　　）

15．已知数列{x_n}的首项x₁=3，通项x_n=2ⁿp+nq，（n∈N^•，p，q为常数），且x₁，x₄，x₅成等差数列，则p之值为（　　）

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_5}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}$，则f（f（$\frac{1}{25}$））=$\frac{1}{4}$．

12．已知等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

5．

如图，△ABC中，三个内角B、A、C成等差数列，且AC=20，BC=30．
（1）求△ABC的面积；
（2）已知平面直角坐标系xOy，点D（20，0），若函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象经过A、C、D三点，且A、D为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，求f（x）的解析式．

2．已知：cosα+sinα=$\frac{2}{3}$，则$\frac{\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）+1}{1+tanα}$的值为-$\frac{5}{9}$．

3．已知圆M的方程为x²+y²-2x-2y-6=0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得|DE|，|DO|，|DF|成等比数列，求$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$的取值范围．

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