Question

已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入－年总成本）

 

Answer 1

（1）（2）当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.

【解析】

试题分析：（1)利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）当时，

当时，

6分

（Ⅱ）①当时，由

当

∴当时，取最大值，且 9分

②当时，

当且仅当 12分

综合①、②知时，取最大值.

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大. 13分

考点：（1)求函数解析式；（2）基本不等式在实际的应用.