题目内容
5．已知两个单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow c$=t$\overrightarrow a$+（1-t）$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，则实数t的值为2．分析 根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．
解答 解：∵两个单位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos60°=$\frac{1}{2}$，
∵$\overrightarrow c$=t$\overrightarrow a$+（1-t）$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•[t$\overrightarrow a$+（1-t）$\overrightarrow b$]=0，
即t$\overrightarrow b$•$\overrightarrow a$+（1-t）$\overrightarrow b$2=0，
则$\frac{1}{2}$t+1-t=0，
则$\frac{1}{2}$t=1，得t=2，
故答案为：2
点评 本题主要考查向量垂直的应用，根据向量垂直和向量数量积的关系建立方程关系是解决本题的关键．
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16．下列命题中为真命题的是（ ）
| A． | 命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题 | |
| B． | 命题“若x=1，则x2+x-2=0”的否命题 | |
| C． | 命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 | |
| D． | 命题“若tanx=$\sqrt{3}$，则x=$\frac{π}{3}$”的逆否命题 |