题目内容

17．已知tanα=2，则$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$=1．

分析 利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα=2，则$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{2sinαcosα{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{2tanα+1}$=$\frac{4+1}{4+1}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案
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7．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2
（1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小；
（2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A-B1C1-P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由．
8．下列命题错误的是（　　）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否定形式为：“若x2=1，则x≠1”．
B．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为真．
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．
D．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\vec a$与$\vec b$的夹角为锐角．
5．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有男生、有女生且男生人数多于女生；
（2）某男生一定要担任数学科代表；
（3）某女生必须包含在内，但不担任数学科代表；
（ 4 ） 某女生一定担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．
12．若3m=b，则${log_{3^2}}b$=（　　）
A．2mB．$\frac{m}{2}$C．m2D．$\sqrt{m}$
2．设函数f（x）=|log25（x+1）-a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{2}$时，求f（x）的最小值及此时x的值；
（Ⅱ）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围．
9．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=sinφ\end{array}$（φ为参数），曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=bsinφ\end{array}$（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=$\frac{π}{2}$时，这两个交点重合．
（Ⅰ）分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；
（Ⅱ）设当α=$\frac{π}{4}$时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=-$\frac{π}{4}$时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2、B1B2的极坐标方程．
6．在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（　　）
A．无解B．有两解C．有一解D．解的个数不确定
17．已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=-$\frac{4}{x}$在区间[1，2]上的最大值互为相反数．
（1）求a的值；
（2）若函数F（x）=f（x2-mx-m）在区间（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是减函数，求实数m的取值范围．

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