Question

如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为15°和30°，则

AE

EC′

=

6 - 2

2

．

Answer 1

分析：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，由题设知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出

AE

EC′

．

解答：解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，
∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，
∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，
∴BD⊥平面AOC′，
∴EO⊥BD，
∵二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为15°和30°，
∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，
∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，
由正弦定理得

OE

sin∠OC′E

=

EC′

sin∠EOC′

，

OE

sin∠OAE

=

AE

sin∠AOE

，
∴

EC′

sin∠EOC′

=

AE

sin∠AOE′

，
∴

AE

EC′

=

sin15°

sin30°

=

6 - 2 4

1 2

=

6 - 2

2

．
故答案为：

6 - 2

2

．

点评：本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化．