题目内容

10．设x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为3．

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$对应的平面区域如图，
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z，经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
此时z的最小值为z=2×1+1=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

练习册系列答案
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