题目内容

化简： $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
2

B
分析：把原式的最后一项利用二倍角的余弦函数公式化简，并把化简的式子提取 $\text{[math]}$ ，合并后利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到值．
解答：∵cos2αcos2β=（cos²α-sin²α）（cos²β-sin²β）
=cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β-cos²αcos²β+cos²αsin²β+sin²αcos²β-sin²αsin²β）
= $\text{[math]}$ （sin²αsin²β+cos²αcos²β+cos²αsin²β+sin²αcos²β）
= $\text{[math]}$ [sin²β（sin²α+cos²α）+cos²β（sin²α+cos²α）]
= $\text{[math]}$ （sin²β+cos²β）
= $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．