题目内容

已知变量x，y满足约束条件 $数学公式$ ，且有无穷多个点（x，y）使目标函数z=x+my取得最小值，则m=________．

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分析：先画出可行域，再研究目标函数，由于目标函数中含有参数m，故需讨论m的正负，再结合可行域，将目标函数赋予几何意义，数形结合确定满足题意的m的值
解答：画出可行域如图阴影区域：

若m=0，则z=x，目标函数z=x+my取得最小值的最优解只有一个，不合题意
若m≠0，目标函数z=x+my可看做斜率为- $\text{[math]}$ 的动直线y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$
若m＜0，则- $\text{[math]}$ ＞0，数形结合知使目标函数z=x+my取得最小值的最优解不可能有无穷多个，
若m＞0，则- $\text{[math]}$ ＜0，数形结合可知，当动直线与直线AB平行时有无穷多个点（x，y）在线段AB上，使目标函数z=x+my取得最小值，
即- $\text{[math]}$ =-1，m=1
故答案为 1
点评：本题主要考查了线性规划的思想及其应用，可行域的画法及其应用，目标函数的意义，数形结合转化化归的思想方法，属中档题