Question

13．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a|=1$，|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{7}$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则|$\overrightarrow b$|=2．

Answer 1

分析 根据向量模长公式，利用平方转化为向量数量积的公式进行求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a|=1$，|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{7}$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，
∴平方得|$\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b$|²-2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=7，
即1+|$\overrightarrow b$|²-2|$\overrightarrow b$|cos$\frac{2π}{3}$=7，
则|$\overrightarrow b$|²+|$\overrightarrow b$|-6=0，
得|$\overrightarrow b$|=2或|$\overrightarrow b$|=-3（舍），
故答案为：2．

点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量数量积的公式，利用平方法进行转化求解即可．