题目内容
求函数f（x）=x3-4x2-3x+1 在x∈[1，4]上的最大值和最小值．分析：求出函数的导数，令导数大于0解出其增区间，令导数小于0解出其减区间，并列出如图的x变化时，f'（x），f（x）变化表由表中数据判断最值即可
解答：解：f'（x）=3x2-8x-3
令f'（x）=0有x=
或x=3
当x变化时，f'（x），f（x）变化如下
∴当x=3时，f（x）有最小值-18
当x=4时，f（x）有最大值-6
令f'（x）=0有x=
| 1 |
| 3 |
当x变化时，f'（x），f（x）变化如下
| x | 1 | （1，3） | 3 | （3，4） | 4 |
| f'（x） | - |
0 |
+ |
||
| f（x） | -6 |
↘ |
-18 |
↗ |
-12 |
当x=4时，f（x）有最大值-6
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，求解的关键是利用导数研究清楚函数的单调性以及根据最值的判断方法确定出函数的最值，此题规律性强，且固定，容易题．
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