题目内容
已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
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（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；
（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．
（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．
解答：解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当0＜x≤40时，W=xR（x）-（16x+40）=-6x2+384x-40；当x＞40时，W=xR（x）-（16x+40）=-
-16x+7360
∴W=
；
（2）当0＜x≤40时，W=-6x2+384x-40=-6（x-32）2+6104，∴x=32时，Wmax=W（32）=6104；
当x＞40时，W=-
-16x+7360≤-2
+7360，
当且仅当
=16x，即x=50时，Wmax=W（50）=5760
∵6104＞5760
∴x=32时，W的最大值为6104万美元．
当0＜x≤40时，W=xR（x）-（16x+40）=-6x2+384x-40；当x＞40时，W=xR（x）-（16x+40）=-
| 40000 |
| x |
∴W=
|
（2）当0＜x≤40时，W=-6x2+384x-40=-6（x-32）2+6104，∴x=32时，Wmax=W（32）=6104；
当x＞40时，W=-
| 40000 |
| x |
|
当且仅当
| 40000 |
| x |
∵6104＞5760
∴x=32时，W的最大值为6104万美元．
点评：本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
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