题目内容

1．函数f（x）=sinx-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最小值为（　　）
A．-2B．-$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{2}$D．-1

分析 利用解析式的形式，通过两角差的正弦公式把它变成一个角的正弦值，从而求得最小值．

解答 解：f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则x-$\frac{π}{4}$∈$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$，
x=0时，函数取得最小值，
∴f（x）的最小值是-1．
故选：D．

点评 考查两角差的正弦公式以及正弦函数的最小值是-1．注意x的范围是易错点．

练习册系列答案
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12．已知A，B分别为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$
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A．2B．3C．4D．9
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13．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
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（Ⅲ）若f（x）-3t+1＞0在（-1，0）上恒成立，求t的取值范围．
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A．-1B．4C．-1或4D．2

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