题目内容
5．已知f（x）=x2+alog2（x2+2）+a2-2有唯一零点，则实数a的值为1．分析 根据函数奇偶性的性质得到方程f（x）=0的根为0，解方程即可得到结论．
解答 解：∵f（x）=x2+alog2（x2+2）+a2-2，则函数f（x）为偶函数，
方程x2+alog2（x2+2）+a2-2=0有唯一解，等价为f（x）=0有唯一的解x=0，
则alog22+a2-2=a+a2-2=0，得a=-2 或a=1．
当a=-2时，f（x）=x2 -2log2（x2+2）+2，由于f（$\sqrt{2}$）=0，此时，函数f（x）不止一个零点，
不满足条件，故舍去．
当a=1 时，f（x）=x2+log2（x2+2）-1，在[0，+∞）上单调递增，且f（0）=0，满足条件，
故答案为：1．
点评 本题主要考查函数与方程的应用，根据条件构造函数，利用函数奇偶性的性质得到方程的根是解决本题的关键，属于中档题．
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