Question

如果函数y＝a^x(a^x－3a²－1)(a＞0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值范围是

[　　]

A．(0，]

B．[，1)

C．(0，]

D．[，＋∞)

Answer 1

答案：B
解析：

函数y＝ax(ax－3a2－1)(a＞0，且a≠1)可以看作是关于ax的二次函数，若a＞1，则y＝ax是增函数，原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，则要求对称轴≤0，很明显≤0不成立，即此时不合题意；若0＜a＜1，则y＝ax是减函数，原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，则要求当t＝ax(0＜t＜1)时，y＝t2－(3a2＋1)t在t∈(0，1)上为减函数，即对称轴≥1，∴a2≥，则此时实数a的取值范围是[，1)．故选B．