题目内容

14．设函数f（x）=lnx+x-a（a∈R），若存在b∈[1，e]（e使自然对数的底数），使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（　　）
A．[1，e+1]B．[1，e]C．[0，1]D．[0，e]

分析 根据函数f（x）=lnx+x-a（a∈R）在[1，e]上单调递增，证得f（b）=b，令函数f（x）=x，求得a的解析式，可得a的范围．

解答 解：因为函数f（x）=lnx+x-a（a∈R）在[1，e]上单调递增．
下面证明f（b）=b：
假设f（b）=c＞b，则f（f（b））=f（c）＞f（b）=c＞b，不满足f（f（b））=b；
同理假设f（b）=c＜b，也不满足f（f（b））=b，
综上，f（b）=b．
令函数f（x）=lnx+x-a=x，得a=lnx∈[0，1]．
故选：C．

点评 本题主要考查对数函数的图象和性质，函数的单调性的应用，属于中档题．

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A．m＞6B．m＞9C．m＞11D．m＞12
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A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，2）D．（-2，0）∪（2，+∞）
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