Question

函数y=a^x-2（a＞0），且值域是[-

5

3

，1]，则实数a=（　　）

• A．3
• B．

  1

  3

• C．3或

  1

  3

• D．

  2

  3

  或

  3

  2

Answer 1

分析：当a＞0且a≠1时，函数为指数型函数，a是指数的底数，需要分情况进行讨论解决．当a＞1时，函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是增函数，当1＜a＞0时，函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是减函数，最后z结合条件即可求得结果．

解答：解：当a＞1时，函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是增函数，
值域是[a^-1-2，a-2]，
∴

1 a -2=- 5 3 a-2=1

?a=

1

3

；
当1＜a＞0时，函数y=a^x-2（a＞0且a≠1，-1≤x≤1）是减函数，
值域是[a-2，a^-1-2]，
∴

1 a -2=1 a-2=- 5 3

?a=3．
则实数a=3或

1

3

．
故选C．

点评：本题主要考查了指数函数的定义、解析式、定义域和值域，解答关键是利用函数的单调性是求解函数值域的有效手段之一，但含有参数时往往需要讨论．