Question

已知数列中，，数列满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)证明略

(2)当n＝3时，a_n取得最小值－1； 当n＝4时，a_n取得最大值3

【解析】本试题主要是考查了数列的定义以及数列单调性的证明。

（1）因为a_n＝2－ (n≥2，n∈N^*)，b_n＝.所以当n≥2时，b_n－b_n－1＝－

＝－＝－＝1. 又b₁＝＝－.

得到数列是等差数列，求解通项公式。

（2）由(1)知， b_n＝n－，则a_n＝1＋＝1＋.

设函数f(x)＝1＋阿，易知f(x)在区间 (－∞，)和(，＋∞)内为减函数，从而得到结论。