Question

17．设x₀是方程2^x+x-8=0的解，且x₀∈（k，k+1），k∈Z，则k=2．

Answer 1

分析 先设出对应函数，把方程的根转化为对应函数的零点，再计算区间端点值，看何时一正一负即可求出结论．

解答 解：方程2^x+x-8=0的解就是函数f（x）=2^x+x-8的零点，
可知f（x）=2^x+x-8在R上单调递增，
又∵f（1）=-5＜0，f（2）=-2＜0，f（3）=3＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
又∵f（x）在R上连续，
根据零点存在定理，
∴f（x）在（2，3）上有零点，
故k=2，
故答案为：2．

点评 本题考查用二分法求区间根的问题以及函数思想和方程思想的应用，属于基础题．