Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=k，∠AOB=

2π

3

，点C在∠AOB内，

OC

•

OA

=0，若

OC

=2m

OA

+m

OB

，|

OC

|=2

3

，则k=（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  3

• D．4

Answer 1

分析：由已知|

OA

|=1，|

OB

|=k

OC

•

OA

=0，

OC

=2m

OA

+m

OB

，|

OC

|=2

3

两边同时平方可得m，k的关系式，然后再由

OC

-2m

OA

=m

OB

两边平方可得关于m，k的关系，从而可求k

解答：解：|

OA

|=1，|

OB

|=k
由

OC

•

OA

=0可得∠AOC=90°
∵∠AOB=

2π

3

，点C在∠AOB内
∴

OA

•

OB

=|

OA

||

OB

|cos

2π

3

=-

1

2

k，且∠BOC=30°
∵

OC

=2m

OA

+m

OB

，|

OC

|=2

3

∴

OC

2=4m2

OA

2+4m2

OA

•

OB

+m2

OB

2
∴12=4m²+4m²×(-

1

2

k)+（km）²
∵

OC

=2m

OA

+m

OB

∴

OC

-2m

OA

=m

OB

同上平方可得，12+4m²=m²k²
两式联立可得，k=4
故选D

点评：本题主要考查了向量的数量积的运算性质的应用，解题的关键是对已知式子两边同时平方结合数量积的定义进行求解．属于向量知识的综合应用