Question

11．已知{a_n}是首项为a₁，公比为q的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和．S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$；若a_m+a_n=a_s+a_t，则m+n=s+t；S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k成等比数列（k∈N^•）．
以上说法正确的有（　　）个．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据q=1或q≠1，判断，
根据等比数列的性质判断
利用等比数列的特例判断．

解答 解：{a_n}是首项为a₁，公比为q的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和
若q=1，则S_n=n，若q≠1，则S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，故错误，
若a_m•a_n=a_s•a_t，则m+n=s+t，故错误
设a_n=（-1）ⁿ，
则S₂=0，S₄-S₂=0，S₆-S₄=0，
∴此数列不是等比数列，故S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k为常数且k∈N）不一定是等比数列说法错误，
故以上说法正确的有0个，
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断，考查数列的性质，正确命题要严格注明，错误命题列举反例即可．