Question

11．一个与球心距离为$\sqrt{2}$的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为12π．

Answer 1

分析 根据球被平面截得小圆的面积，求出小圆的半径r，再根据球心到平面的距离结合球的截面圆性质，利用勾股定理算出球半径R的值，最后根据球的表面积公式，可得球的表面积．

解答 解：∵平面截球所得的圆面面积为π，
∴截得小圆的半径为r，满足πr²=π，得r=1，
∵该平面与球心的距离d=$\sqrt{2}$，
∴球半径R=$\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}$
根据球的表面积公式，得S=4πR²=12π
故答案为：12π．

点评 本题给出球小圆面积，并且已知小圆所在平面到球心距离的情况下求球表面积，着重考查了球的截面圆性质和球表面积公式等知识，属于基础题．