Question

11．已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x＞0，都有$f（x+2）=-\frac{1}{f（x）}$，且当x∈[0，2）时f（x）=log₂（x+1），则f（2 015）+f（2 016）的值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 求出函数的周期，然后化简所求的表达式，利用函数的解析式求解即可．

解答 解：因为f（x）是奇函数，$f（x+2）=-\frac{1}{f（x）}$，可得：f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x）．
函数的周期为4，所以f（2 015）+f（2 016）=f（-1）+f（0）=-f（1）+f（0）．
又当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
所以f（2 015）+f（2 016）=-1+0=-1．
故选：A．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数的周期的求法，考查计算能力．