题目内容
1．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+3}（1）若a=1，U=R，求∁UA∩B；
（2）若B∩A=B，求实数a的取值范围．
分析 （1）求出∁UA，即可求∁UA∩B；
（2）若B∩A=B，分类讨论求实数a的取值范围．
解答 解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-1＜x＜4}，
CUA={x|x＜1或x＞5}，∴（CUA）∩B={x|-1＜x＜1}；
（2）∵B∩A=B，∴B⊆A
①当B=∅时，满足B⊆A，此时-a≥a+3，得a≤-$\frac{3}{2}$
②当B≠∅时，要使B⊆A
则$\left\{\begin{array}{l}{-a＜a+3}\\{-a≥1}\\{a+3＜5}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$＜a≤-1．
综上所述：a≤-1．
点评 本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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| A． | {x|-1≤x≤1} | B． | {x|0≤x≤1} | C． | {x|-1≤x＜1} | D． | {x|0≤x＜1} |