Question

11．现有4种不同的颜色为我校校训四个主题词（如图）涂色，则相邻的词语涂色不同的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{32}$
• B． $\frac{15}{64}$
• C． $\frac{21}{64}$
• D． $\frac{27}{64}$

Answer 1

分析 先分类，当A与C的颜色相同时，当A与C的颜色不同时，根据分类计数原理得到结果法种数，再求出没有限制的种数，入古典概型概率公式计算．

解答 解：相应的四个主题词弘德，尚学，笃行，致远分别即为A，B，C，D，
当A与C的颜色相同时，先排A，有4种结果，再排B，有3种结果，C与A相同，
最后排D，有3种结果，共有C₄¹C₃¹C₃¹=36种结果，
当A与C的颜色不同时，有C₄¹C₃¹C₂¹C₂¹=48种结果，
根据分类计数原理知共有36+48=84种，
没有限制的颜色，每一个都有4种涂法，故有4⁴=256种，
故相邻的词语涂色不同的概率为$\frac{84}{256}$=$\frac{21}{64}$，
故选：C．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，考查了排列组合的应用，属于中档题．