Question

设p：

2x-1

≤1，q：（x-a）[x-（a+1）]≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q的等价条件，将￢q是￢p的充分不必要条件，转化为p是q的充分不必要条件，然后建立不等式条件，即可求实数a的取值范围．

解答：解：由

2x-1

≤1，平方得0≤2x-1≤1，
解得

1

2

≤x≤1，即p：

1

2

≤x≤1，
由（x-a）[x-（a+1）]≤0，
得a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
若￢q是￢p的充分不必要条件，
即p是q的充分不必要条件，
则p⇒q，但q⇒p不成立．
则

a≤ 1 2 a+1≥1

，即

a≤ 1 2 a≥0

，解得：0≤a≤

1

2

综上：0≤a≤

1

2

．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将￢q是￢p的充分不必要条件，转化为p是q的充分不必要条件，然后利用数轴解决问题，注意区间端点值的等号取舍问题．