Question

14．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则异面直线PB与AC所成的角是60°．

Answer 1

分析 底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角．

解答 解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，
∵PM${\;}_{=}^{∥}$AD，AD${\;}_{=}^{∥}$BC．
∴PBCM是平行四边形，
∴PB∥CM，
所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角．
设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=$\sqrt{2}$a，AC=$\sqrt{2}a$，CM=$\sqrt{2}a$
∴三角形ACM是等边三角形．
所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°．
故答案为60°．

点评 本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法．属于基础题．