题目内容
13．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinC=$\sqrt{3}$ccosA．（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{13}$，c=3，求△ABC的面积．
分析 （1）由正弦定理化简已知等式，结合sinC≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanA=$\sqrt{3}$，结合A的范围由特殊角的三角函数值即可得解A的值．
（2）由余弦定理可求b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
解答 （本题满分为12分）
解：（1）∵asinC=$\sqrt{3}$ccosA，
由正弦定理得sinAsinC=$\sqrt{3}$sinCcosA，…（2分）
∵sinC≠0
∴sinA=$\sqrt{3}$cosA，即tanA=$\sqrt{3}$，
∵A∈（0°，180°），
∴A=60°，…（6分）
（2）∵A=60°，a=$\sqrt{13}$，c=3，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：13=b2+9-2×$b×3×\frac{1}{2}$，整理可得：b2-3b-4=0，
∴解得：b=4或-1（舍去），
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．…（12分）
点评 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，SA=AB=BC=2，AD=1，SA⊥底面ABCD．
4．
如图所示，A，B，D在地平面同一直线上，AB=20，从A，B两地测得C点的仰角分别为45°和60°，则C点离地面的高CD等于（ ）
如图所示，A，B，D在地平面同一直线上，AB=20，从A，B两地测得C点的仰角分别为45°和60°，则C点离地面的高CD等于（ ）| A． | $10（\sqrt{3}-1）$ | B． | $10（\sqrt{3}+1）$ | C． | $10（3-\sqrt{3}）$ | D． | $10（3+\sqrt{3}）$ |
1．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（ ）
| A． | f（x）=x-1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1 | B． | f（x）=2x-1，g（x）=2x+1 | ||
| C． | f（x）=x2，g（x）=$\root{3}{{x}^{6}}$ | D． | f（x）=1，g（x）=x0 |
某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若在身高[160，170），[170，180），[180，190]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160，170）内的学生中选取的人数应为15．
2．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为（ ）
| A． | （0，b，0） | B． | （a，0，0） | C． | （0，0，c） | D． | （0，b，c） |