Question

8．已知cos（$\frac{π}{2}$-θ）=$\frac{4}{5}$且tanθ＞0，则cos（π+θ）=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求sinθ的值，进而可得θ为第1象限角，利用同角三角函数基本关系式可求cosθ的值，利用诱导公式化简所求即可计算求值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$-θ）=sinθ=$\frac{4}{5}$，可得θ为第1或2象限角，
又∵tanθ＞0，可得θ为第1或3象限角，
∴综上，可得θ为第1象限角，cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{3}{5}$，
∴cos（π+θ）=-cosθ=-$\frac{3}{5}$．
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．