Question

已知

e

为单位向量，|

a

|=4，

a

与

e

的夹角为

2

3

π，则

a

在

e

方向上的投影为

 

．

Answer 1

分析：由题意要求

a

在

e

方向上的投影，利用投影的定义可知应该为：|

a

|cos＜

a

，

e

＞，而又知|

a

|=4，

a

与

e

的夹角为

2

3

π，代入即可．

解答：解：因为利用投影的定义可知

a

在

e

方向上的投影为：|

a

|cos＜

a

，

e

＞，又知|

a

|=4，

a

与

e

的夹角为

2

3

π，
  所以|

a

|cos＜

a

，

e

＞=4cos

2π

3

=4×(-

1

2

)=-2．
故答案为：-2

点评：此题考查了

a

在

e

方向上的投影的定义，还考查了学生的计算能力．