Question

底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm和15cm，侧棱长为5cm，则它的底面边长是（　　）

• A．6cm
• B．8cm
• C．6

  2

  cm
• D．8

  2

  cm

Answer 1

分析：底面是菱形的直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，两条对角线长为A₁C=15cm，BD₁=9cm，侧棱长为AA₁=DD₁=5cm，由△BDD₁和△ACA₁都是直角三角形，利用由勾股定理能求出棱形的边长．

解答：解：如图，底面是菱形的直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
两条对角线长为A₁C=15cm，BD₁=9cm，侧棱长为AA₁=DD₁=5cm，
∵△BDD₁和△ACA₁都是直角三角形，
∴由勾股定理，得
AC²=15²-5²=200，
BD²=9²-5²=56，
∵AC，BD分别是菱形ABCD的两条对角线，互相垂直平分，
∴两条对角线把菱形分成相等的四个直角三角形，
两条直角边分别是

1

2

AC=5

2

和

1

2

BD=

14

，斜边AB就是所求边长，
由勾股定理得边长AB=

(5 2 )2+( 14 )2

=8．
所以边长为8cm．
故选B．

点评：本题考查空间几何体中点线面中距离的计算，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．