Question

已知直线l：y=-

3

（x-1）与圆O：x²+y²=1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则△MOA的面积等于

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由题意可得A（0，

3

），再由

y=- 3 (x-1) x2+y2=1

 求得点M的坐标，根据△MOA的面积等于=

1

2

|OA|•|x_M|，计算求得结果．

解答： 解；由题意可得A（0，

3

），|OA|=

3

．
再由

y=- 3 (x-1) x2+y2=1

 求得

x= 1 2 y= 3 2

，或 

x=1 y=0

，故点M（

1

2

，

3

2

），
∴△MOA的面积等于=

1

2

|OA|•|x_M|=

1

2

•

3

•

1

2

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．