题目内容

20．给出下列关系：（1）$\frac{1}{3}$∈R；（2）$\sqrt{5}$∈Q；（3）-3∉Z；（4）-$\sqrt{3}$∉N，其中正确的个数为2．

分析 根据数集的含义，即可得出结论．

解答 解：（1）$\frac{1}{3}$∈R，正确；（2）$\sqrt{5}$∉Q，错误；（3）-3∉Z，错误；（4）-$\sqrt{3}$∉N，正确，
故答案为2

点评 本题考查数集的含义，元素与集合的关系，比较基础．

练习册系列答案
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6．直线l过点P0（-4，0），它的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与圆x2+y2=7相交于A，B两点，则弦长|AB|=2$\sqrt{3}$．
7．若函数y=cos2x-asinx+b的最大值为0，最小值为-4，试求a与b的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．
8．已知函数f（x）=sin4ωx-cos4ωx+2sinωxcosωx（ω＞0），点M，N是f（x）图象的两个相邻的对称中心，点H是f（x）图象的一个最高点，三角形MNH的面积为$\frac{\sqrt{2}π}{4}$．
（1）求ω的值以及函数f（x）的单调递增区间；
（2）锐角三角形ABC，边c=2，所对角C满足f（C）=1，求其面积S的取值范围．
15．给出下列几个命题：
①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则“非p”：存在x0∈R，使得cosx0≤1．
②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的否命题为假命题．
③空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，则P、A、B、C四点共面．
④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn）中的一个．其中不正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
5．已知定义在R上的函数f（x）=|x+a|+|x|．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．
12．已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x）=g（1-x），g（x）的最小值为-$\frac{9}{8}$且g（1）=-1．令f（x）=g（x+$\frac{1}{2}$）+mlnx+$\frac{9}{8}$（m∈R，x＞0）．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1、x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
9．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\end{array}\right.$，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，a=（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2
10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈（-∞，2]}\\{lo{g}_{2}x，x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，则满足f（x）=3的x的值是（　　）
A．log23B．8C．log23或8D．8或6

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