题目内容
12．设i是虚数单位，若复数a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是纯虚数，则a的值为$-\frac{9}{5}$．分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数a+$\frac{15}{3-4i}$，又已知复数a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案．
解答 解：复数a+$\frac{15}{3-4i}$=$a+\frac{15（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=（a+\frac{9}{5}）+\frac{12}{5}i$，
由复数a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是纯虚数，
得$a+\frac{9}{5}=0$，即a=$-\frac{9}{5}$．
故答案为：$-\frac{9}{5}$．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC=$\sqrt{2}$a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
3．已知中心在原点的双曲线的焦点坐标是（0，5），且过点（0，3）则其标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=11 | C． | $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1 |
17．在区间[-1，2]上随机取一个数，则-1＜2sin$\frac{πx}{4}$＜$\sqrt{2}$的概率为（ ）
| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{5}{9}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
4．
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（ ）
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（ ）| A． | $4\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（1，0），则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的正射影的数量为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |